Längdutvidgning formel

Material har en tendens att ändra proportioner med temperaturen. För att summera deras benägenhet till detta har man en så kallad termisk längdutvidningskoefficient, . Det är nämligen så att en materials axiella förlängning i själva verket följer ekvationen: . Den ekvationen äger vi fått från axiella töjningens ekvation vid temperaturändring, som ser ut vilket så: .

Som tidigare ska vi tillämpa det här direkt på en vanlig uppgit.

Exercise

Två stänger är monterade som inom figuren nedan:

De har båda samma tvärsnitt, med dimensionerna . De har dock olika längd, E-modul och . oss ska bestämma vilken temperaturhöjning som orsakar knäckning.

Solution

Jämvikt

I första hand kan vi konstatera att samma normalkraft går igenom balkarna, och således att vilket i sin tur leder till att samma spänning erhålls i de: vi slår därför ihop dessa variabler till en spänning .

Material- och Geometriska egenskaper

Utöver jämvikten ovan kan vi etablera flera samband, näml

Vid temperaturhöjning utvidgar sig i allmänhet dem flesta material. Ett metallstångs längdutvidgning kunna mätas, om ena änden spänns fast och i den andra ändan mäts den förlängning som uppstår när oss värmer ett antal grader.

Om oss värmer ett stålrör med längden 1 meter så ökar rörets längd tillsammans ca 0, m för varje grads temperaturhöjning. Denna förlängning kallas för stålets längdutvidgningskoefficient a. Denna koefficient varierar för olika material.
(Se tabellverk)

Dl = förändring av längden (m)

l = ursprungslängd (m)

a = längdutvidgningkoefficienten (1/K)

DT = temperaturdiff. före och efter uppvärmning. (K)

Längdutvidgningen blir enligt följande formel:

Dl = l * a * DT (m)

 

Precis som många andra material har rostfritt stål den egenskapen att det utvidgar sig eller krymper vid temperaturväxlingar. varenda som svetsat i rostfritt vet för att det kan sticka iväg och ett erfaren svetsare har sina knep till att lösa problemet.   

För att beräkna hur mycket ett material förväntas utvidga sig eller krympa vid olika temperaturer används längdutvidgningskoefficienten. Längdutvidgningskoefficienten är en formel som gör det möjligt att snabbt räkna ut den förväntade skillnaden.   

Längdutvidgningskoefficienten för / är 16,5 x  per grad. Det innebär att värmeutvidgningen för 1 meter austenitisk plåt/stång/rör blir 0, mm per grad Celsius. Detta gäller mellan +20 samt + grader Celsius. Över + grader ökar värdet något mer och under +20 grader minskar det. 

Stål som krymper 

Som ett modell kan nämnas en rundstång, kapad mot mm i gradig värme i malm, som ”krympt” till ca

Temperaturrörelser

Alla material krymper eller utvidgas vid temperaturförändringar. Storleken på dessa rörelser beror dels på materialet dels på den uppkomna temperaturskillnaden.

För att bestämma storleken på rörelserna måste hänsyn tas till materialets längdutvidgningskoefficient.

Längdutvidgningskoefficienten anges som den rörelseändring som uppstår vid 1 °C temperaturskillnad.

Längdförändringen &#; Dl &#; kan bestämmas med följande samband:

Dl = L x a x (t₂ &#; t₁) = Dl = L x a x Dt
(Formel 1)

där
L = plåtens längd
α = den termiska längdutvidgningskoefficienten
t₂ = dimensionerande plåttemperatur
t₁ = plåtens temperatur vid läggningstillfället.

Material	Längutvidgningskoefficient α °C-1	Längdutvidgning per m vid °C temperaturskillnad
Aluminium	23 x 10-6	2,3 mm
Bly	29 x 10-6	2,9 mm
Koppar	17 x 10-6	1,7 mm
Mässing	19 x 10-6	1,9 mm
Olegerat stål	12 x 10-6	1,2 mm
Rostfritt stål	16